Моделирование и формализация 8 класс

Материал из ПримаВики
Перейти к: навигация, поиск

Дидактические материалы для 8-го класса


Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере.

  • Цель моделирования
  • Формализация задачи
  • Разработка модели
  • Компьютерный эксперимент
  • Анализ результатов моделирования
  • КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов. На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает. • На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. • Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью. • На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели: 1)построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования; 2)построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД, пр.). В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели. Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее. Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. Моделирование - творческий процесс, и поэтому заключать его в формальные рамки очень трудно.

Схема.jpg





Цель моделирования

Важным моментом на этапе постановки задачи является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов. Рассмотрим возможные цели моделирования. Первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и, наконец, с помощью предметных моделей. Так был создан глобус — модель Земного шара, позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и о расположении материков. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира. Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека. Таким образом, другая важная цель моделирования — создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...». Цель моделирования задач типа «что будет, если...» — определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделирование играет важное значение при рассмотрении социальных и экологических вопросов: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в некоторой местности? Например, для избавления Санкт-Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, было решено возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно с целью предсказания последствий вмешательства в природу.


Формализация задачи

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление в авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т. д. Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами. При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства. Как правило, этих свойств довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. Если моделируется система, производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы. Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи. Проведем формализацию задач.

Задача 1. Набор текста. Что моделируется? Объект «текст» Где взять содержание текс- Имеется в виде черновика та? Каков предполагаемый тип Черно-белая печати? Каковы параметры текста? Абзацный отступ, правая и левая границы, гарнитура, размер и начертание шрифта, цвет (черный) Что надо получить? Набранный, отредактированный и оформленный текст

Задача 2. Движение автомобиля. Что моделируется? Процесс движения объекта «автомобиль» Вид движения Равноускоренное Что известно о движении? Начальная скорость (v0), ускорение (а), максимальная развиваемая автомобилем скорость (vmax) Что надо найти? Скорость (vj) в заданные моменты времени (ti) Как задаются моменты вре- От нуля через равные интервалы (t2-t1) мени? Что ограничивает расчеты? vi < vmax Такие характеристики объекта, как цвет, тип кузова, год выпуска и общий пробег, степень изношенности шин и многие другие, в данной постановке учитывать не будем. Задача 3. Расстановка мебели. Что моделируется? Система КОМНАТА-МЕБЕЛЬ Комната — рассматривается Система как объект или как система? Какие элементы системы Стены, дверь, окно КОМНАТА важны в данной задаче? Мебель — рассматривается Система как объект или как система? Что входит в состав мебели? Диван, письменный стол, платяной шкаф, шкаф общего назначения (для книг, музыкального центра, игрушек и прочего), настенный спортивный комплекс Какие параметры мебели за- Длина, ширина, высота даны? Какие параметры комнаты В виде эскиза заданы: геометрическая заданы? форма, размеры, расположение окна и двери Что надо получить? Вариант наиболее удобной расстановки мебели, представленный в виде чертежа (эскиза) В данной задаче нецелесообразно деление предметов мебели на составляющие. Например, не имеет смысла вместо стола рассматривать совокупность объектов — столешница, ящики, ножки. При расстановке мебели надо учитывать следующие отношения: • высота мебели меньше высоты комнаты; • предметы мебели должны располагаться лицевой стороной внутрь комнаты; • предметы мебели не должны заслонять собой дверь и окно; • вокруг спортивного комплекса должно быть достаточно свободного места. При расстановке мебели надо также учитывать следующие связи: • все предметы мебели должны быть вплотную придвинуты к стене; • письменный стол должен стоять либо у окна, либо недалеко от окна у стены так, чтобы свет падал слева. Связи между самими предметами мебели учитывать не будем. Это означает, что все предметы могут располагаться по отношению друг к другу как угодно. Это существенно упрощает задачу. Этап постановки задачи движет исследователя от описания задачи через уяснение целей моделирования к ее формализации. Он является основополагающим в моделировании. Этот этап человек проходит самостоятельно, без помощи компьютера. Дальнейшая успешная работа по разработке модели зависит от правильности постановки задачи.


РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель. В информационных моделях задача приобретает вид, позволяющий принять решение о выборе программной среды и четко представить алгоритм построения компьютерной модели. Информационная модель Понятие и формы представления информационной модели были подробно рассмотрены в темах 7 и 8. Выбор наиболее существенных данных при формировании инфор¬мационной модели и ее сложность определяются целью моделирова¬ния. Параметры объектов, определенных при формализации задачи, располагаются в порядке убывания значимости. При моделировании учитываются не все, а лишь некоторые свойства, интересующие ис¬следователя. Если отбросить существенные факторы, то модель будет неверно отражать оригинал (прототип). Если оставить их слишком много, мо¬дель окажется сложна для построения и исследования. Во многих ис¬следованиях создают несколько моделей одного объекта, начиная от простейших, с минимальным набором определяющих параметров. Затем постепенно уточняют модель, добавляя некоторые из отбро¬шенных характеристик. Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенной форме, цель — четко поставлена, а параметры модели, которые надо учесть, — определены. Задачи такого вида вам приходилось неодно¬кратно решать на уроках математики и физики. Однако в обычной жизни отбор информации приходится проводить самостоятельно. Результатом построения информационной модели является хоро¬шо знакомая вам таблица характеристик объекта. В зависимости от типа задачи таблица может видоизменяться. Рассмотрим информационные модели задач.

Т1.jpg

При построении компьютерной образно-знаковой модели (тексто¬вый или графический документ) информационная модель будет опи¬сывать объекты, их параметры, а также предварительные исходные значения, которые исследователь определяет в соответствии со своим опытом и представлениями, а затем уточняет в ходе компьютерного эксперимента.

Т22.jpg


Список создателей