Исследования учащихся по теме Как помогает стать победителем решение стратегических задач? — различия между версиями

Материал из ПримаВики
Перейти к: навигация, поиск
(Выводы)
(Гипотеза)
 
Строка 8: Строка 8:
  
 
== Гипотеза ==
 
== Гипотеза ==
''Я считаю, что решение стратегических задач погмогает стать победителем.''
+
''Я считаю, что решение стратегических задач помогает стать победителем.''
  
 
== Проверка гипотезы ==
 
== Проверка гипотезы ==

Текущая версия на 23:23, 12 мая 2009

Тема исследования

Выигрышные стратегии


Постановка проблемы

Как помогает стать победителем решение стратегических задач?

Гипотеза

Я считаю, что решение стратегических задач помогает стать победителем.

Проверка гипотезы

Что нам необходимо сделать:

Разделиться на две группы.

План работы 1 группы:

1.Познакомиться с историей возникновения игровых стратегий.

2.Выяснить, где и как применяют на практике алгоритмы игровых стратегий.

3.Убедиться,что решение игровых стратегий помогает стать победителем.

План работы 2 группы:

1.Познакомиться с историей возникновения комбинаторных задач.

2.Представить некоторые способы решения комбинаторных задач.

3.Прорешать некоторые задания из ЕГЭ.

4.Убедиться, что решение стратегических задач помогает стать победителем.

Результаты работы

Ответ 1 группы на первый вопрос:

Игра

Игра.jpg

Игра — понятие общенаучное, поэтому в зависимости от того, где используется (педагогика, психология, военное дело, информатика

и т.д.), оно имеет разные толкования.


История возникновения игр

О том, как исторически игра зародилась, споры идут до сих пор. В первую очередь, оспариваются факты первенства игры и труда,

игры и культового ритуала, что появилось раньше? Игры животных, особенно млекопитающих, показывают глубинные биологические и

этологические механизмы стремления к игре.

Не вызывает сомнения, что игра практически с первых моментов своего возникновения выступает как форма обучения, как первичная

школа воспроизводства реальных практических ситуаций с целью их освоения. С целью выработки необходимых человеческих черт,

качеств, навыков и привычек, развития способностей.

Платон.jpg

Осознавая это, Платон (427 −347 до н. э.) говорил: «Я говорю и утверждаю, что человек, желающий стать

выдающимся в каком бы то ни было деле, должен с ранних лет упражняться…

Например, кто хочет стать хорошим земледельцем или домостроителем, должен ещё в играх либо

обрабатывать землю, либо возводить какие-либо детские сооружения» (1972).


Роль игры в жизни человека

Игра относится к числу основных видов деятельности человека, наряду с трудом и ученьем. Она появилась в его жизни с незапамятных времён

и до сих пор до конца не разгадана. Игра присутствует в жизни человека постоянно, на всех этапах его жизни. Трудно переоценить роль игры в

детстве.

Игра — ведущий вид деятельности ребёнка.

С.Л. Рубинштейн (1976) отмечал, что игра хранит и развивает детское в детях, что она их школа жизни и практика развития.

А. С. Макаренко (1958) считал, что «воспитание будущего деятеля происходит, прежде всего, в игре».

По мнению Д. Б. Эльконина (1978), «в игре не только развиваются или заново формируются отдельные интеллектуальные операции, но

и коренным образом изменяется позиция ребёнка в отношении к окружающему миру и формируется механизм возможной смены позиции и

координации своей точки зрения с другими возможными точками зрения».

Для взрослого человека игра также имеет большое значение. Игра всегда захватывала людей, притягивала. «Весь мир — театр, а

люди в нём — актёры» — говорил В. Шекспир. Сегодняшний мир насыщен игрой ещё больше, чем ранее. Игры, конкурсы, розыгрыши,

лотереи заполнили программы телевиденья.

Классификация игр

Существует множество классификаций игр по различным критериям и признакам.

-Спортивные игры

-Логические игры

-Развлекательные игры

-Деловые игры

-Компьютерные игры

-Другие виды игр.

Подробнее остановимся на логических играх.

Логическая игра – это игра, в которой каждое действие (ход) должно быть тщательно обдумано, то есть выигрыш зависит от

правильности рассуждений, от выбранной стратегии (шашки, шахматы, лото…)

В логических играх обязательно должен быть результат: ничья или победа одной из сторон (игрок, компьютер…)

Стратегия – последовательность совершаемых действий (ходов) в игре.

Выигрышная стратегия – стратегия, которая обязательно приведет игрока к выигрышу.

Есть игры, в которых для одного игрока можно указать стратегию, которая окажется выигрышной независимо от действий соперника.

Ответ 1 группы на второй вопрос:

Игра «Один или два» По очереди нужно брать один или два ореха. Выигрывает тот, кто возьмет последний орех.

Алгоритм1.JPG Алгоритм.jpg

[презентация]

Задача №1.

Взять 15 шашек и провести с товарищем, следующую игру: Каждый из двух играющих по очереди берет шашки за один раз можно брать одну, две, три шашки: проигрывает тот, кто берет последнюю шашку. Рассчитать, сколько шашек должен брать каждый раз первый игрок, чтобы всегда выиграть.

Ответ:

Первый должен брать столько шашек, чтобы осталось вначале 13 шашек, затем 9, затем 5, затем 1.

Задача №2.

Имеются две кучки камней. Игра состоит в том, что каждый из двух игроков А и Б по очереди берет любое число камней в одной из двух кучек. Выигрывает тот, кто берет последние камни. Игрок А имеет право либо начать игру, либо предоставить первый ход своему партнёру Б. Найти способы игры обеспечивающие выигрыш игроку А.

Ответ:

Если камней в кучках поровну, то первый ход А передает Б и сам берёт всякий раз столько камней, чтобы сохранялось равенство, если же кучки не равны, то А первым берёт из большей кучки разницу.

Задача №3. Играют в такую игру: первый называет любое целое число от 1 до 10 включительно, второй прибавляет к нему ещё какое-нибудь целое число, не большее десяти, и называет сумму; к этой сумме первый прибавляет снова какое-нибудь целое число от 1 до 10, опять называет сумму и так далее. Выигрывает тот, кто первым назовёт число 100. Какие числа должен назвать первый игрок, чтобы независимо от ходов второго выиграть.

Ответ:

Числа 1,12,23,34,45,56,67,78,89, и 100.

игра Шары

Ответ 1 группы на третий вопрос:

Игровые стратегии воспроизводят реальные практические ситуации и при их решении вырабатываются и развиваются творческие

способности, привычка доводить дело до конца, навыки по составлению определенных стратегий и алгоритмов.

Выигрыш зависит от правильности рассуждений и он обязательно нацелен на положительный результат. При выпорлении проекта мы

узнали, что с древних времён игровые стратегии помогали людям быть уверенными в себе, достигать намеченной цели, а значить был

большой шанс, у многих, стать победителем в той или иной сфере жизни.

Выводы

Мы убедились, что игровые стратегии учат анализировать ход игр, действительно помогают выиграть одному из игроков.

И, чтобы стать победителем, необходимо следовать выигрышной стратегии.

Ресурсы

1. Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, Ю.Г.Коломенская "Занимательные задачи по информатике"- М::БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

2. Интернет ресурсы:

История возникновения игр


Ответ 2 группы на первый вопрос:

С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае

увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции изучали фигуры, которые можно составить из частей квадрата.

Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шахматы, домино, карты, кости и т.д. комбинаторика становится

наукой лишь в XVII веке. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием

шифров, изучением древних письменностей.

Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения

и перечисление элементов) и отношения на них. Комбинаторика связана со многими другими областями матаматики и имеет широкий

спектр применения в информатике и статистической физике.

Первые теоретические построения комбинаторики начались в XVII в. и связаны с именами Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом

треугольнике», 1665 г.), Пьера Ферма, Кристиана Гюйгенса, Якоба Бернулли («Искусство предположений», работа опубликована

после смерти автора в 1713 г.).

Index2.jpg


Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход

Лейбницем,который в 1666 году опубликовал свой труд

«Рассуждения о комбинаторном искусстве».



Немалое место комбинаторика занимала и в работах Леонарда Эйлера,который в 18-19 лет проявлял интерес к магическим

квадратам, а в дальнейшем посвятил комбинаторным задачам свыше 10 специально написанных им сочинений и ряд

неопубликованных рукописей.В конце XVIII в. попытку построения общей теории комбинаторики предпринял немецкий

математик Карл Фридрих Гин-денбург, написавший трактат «Новая система перестановок, комбинаций и вариации…» (Лейпциг, 1781 г.).

Постепенно задачи усложнялись, развивались средства комбинаторики, в XIX в. стали применяться графические средства,

таблично-матричный и схемный аппарат, конечно-геометрические методы.На основе графических средств комбинаторики

возникли теория графов (графические построения в комбинаторике применялись и ранее, но возникновение первых

теоретико-графовых работ связывают с именем Л. Эйлера), топология (термин введен Иоганном Бенедиктом Листингом,

учеником Гаусса).В XX в. был предпринят ряд попыток построения общей теории комбинаторики: систематическое изложение

истории возникновения и понятийкомбинаторики дал Е. Нетто; теорию комбинаторного анализа, базирующуюся на новой

трактовке теории производящих функций Лапласа в терминах симметрических функций, разработал английский математик Мак-Магон.

Мощный стимул для своего развития получила комбинаторика в 40-е гг. XX в. благодаря развитию вычислительной техники,

которая обеспечила ряд полезных для теории систем и системного анализа возможностей: облегчение перебора вариантов

решения; появление реальных возможностей решать комбинаторные задачи экстремального характера, возможность

моделирования сложных систем с большим числом элементов.

Ответ 2 группы на второй вопрос:

ЗАДАЧА 1

Катя, Маша и Ира играют с мячем. Каждая из них должна по одному разу бросить мяч в сторону каждой подруги.

Сколько раз каждая из девочек должна бросить мяч?Сколько всего раз подбрасываться мяч, если в игре примут участие:

4 детей, 5-ро детей?

Ответ:

3 девочки: каждая бросает мяч двум другим, всего 2*3=6

4 девочки: 3*4=12

5 девочек: 4*5=20.

ЗАДАЧА 2

И.Крылов. «Квартет»

Проказница Мартышка

Осел

Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть квартет


Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

«Стой, братцы, стой!-

Кричит Мартышка.- Погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите!»

Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Может ли это улучшить качество игры?

Ответ:

4*3*2*1=24.

ЗАДАЧА 3

Даны три фасада и две крыши, имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в различные цвета: фасады- в желтый,

синий и красный цвета, а крыши- в синий и красный цвета. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?

Ответ:

Ответ2.jpg

К каждому из трех фасадов можно подобрать одну из двух крыш

Всего 6 комбинаций(фж, кс), (фж, кк), (фс, кс), (фс, кк),(фк, кс),(фк, кк).

ЗАДАЧА 4

Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а заканчивается гласной.Сколько открытых двухбуквенных

слогов можно написать, используя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о»? Выпишите эти слоги.

Ответ:

4 (количество гласных)*3(количество согласных)=12.

Заполним таблицу:

Ответ3.jpg

ЗАДАЧА 5

В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегитарианский суп, на второе- мясо,

котлету и рыбу, на сладкое- мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?

Ответ:

[решение 5]

ЗАДАЧА 6

Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников?Выписать все возможные варианты.

Ответ:

О- (произвольная точка плоскости) – корень дерева.На первый стул можно посадить любого из трех учеников А,В или С.

На схеме это соответствует трем ветвям, исходящим из точки О. Посадив на первый стул ученика А, на второй стул

можно посадить ученика В или С. Если же на первый стул сядет ученикВ, тото на второй можно посадить А или С.

А если на первый стул сядет С, то на второй можно будет посадить А или В. Это соответствует на схеме двум ветвям,

исходящим из каждой ветви первого уровня. Далее, очевидно, что трерий стул займет оставшийся ученик.

Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на каждой из предыдущих ветвей. Подсчитаем число

всех ветвей последнего уровня: их будет 3*2*1=6. Каждая из ветвей последнего уровня- это последний этап

в рассаживании учеников на стулья. Значит, всего способов будет столько, сколько этих ветвей.

[решение 6]

Ответ 2 группы на третий вопрос:

ЗАДАЧА 1

Между четырьмя крупными аэропортами, обозначенными кодами DLU, IGT, OPK и QLO, ежедневно выполняются авиарейсы.

Приведён фрагмент расписания перелётов между этими аэропортами:

Ответ.jpg


Путешественник находится в аэропорту DLU в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может оказаться в аэропорту QLO. 1) 15:40

2) 16:35

3) 17:15

4) 17:25

Решение: Рассмотрим способы перелёта из DLU в QLO.

1) DLU –> QLO.

2) DLU –> OPK –> QLO

3) DLU –> IGT –> QLO

Варианты возврата из OPK и IGT в DLU рассматривать не будем как нерациональные. 1) 0:00 –> 13:40 –> 17:25 Время ожидания 17:25

2) 0:00 –> 15:30 –> 17:15–>12:15–>14:25 Время ожидания 21:10

3) 0:00 –> 11:45 –> 13:30 –>13:15 –>15:40 Время ожидания 27:40

Минимальное время ожидания 17:25

Записать ответ 4).

ЗАДАЧА 2

Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C.

На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте.

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) CBB 2) EAC 3) BCD 4) BCB

Решение:

В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C, значит подходить могут варианты: 1) CBB, 2) EAC, 4) BCB. Так как на первом месте –одна из бусин B, D, C

которой нет на третьем месте, то остаётся только вариант: 1) CBB. Этот вариант подходит для варианта, в середине – одна из бусин А, C, E, B,

не стоящая на первом месте.

Записать ответ 1).

ЗАДАЧА 3

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»).

Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение:

Если лампочка одна, то сигналов 3, если 2, то 3*3 = 9, если 3, то 3*3*3=27. Значит нужно 3 лампочки. Ответ: 3.

ЗАДАЧА 4

Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит

из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква,

чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается

предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) A

(2) BAA

(3) CBAABAA

(4) DCBAABAACBAABAA

Латинский алфавит (для справки):

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

Решение:

Будем записывать по правилам условия.

(5) E DCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA

(6) FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA

(7) GFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABACBA ABAADCBAABAACBAABAA

(8)HGFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAFEDCBAABAACBAABAADCBAABA ACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAGFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAAD CBAABAACBAABAAFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA

Ответ:

BAAGFED.

ЗАДАЧА 5

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно

много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня

в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17 камней. Кто выигрывает при

безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

Ответ обоснуйте.

Выигрывает второй игрок. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделенные запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

[решение]

Ответ 2 группы на четвертый вопрос:

Ot big 1543.jpg

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем

или иным условиям,можно составить из заданных объектов.Выбором объектов и расположением их в том или ином порядкеприходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например, конструктору,который разрабатывает новую модель механизма, ученому-агроному, который планирует распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях, химику, который изучает строение молекул, биологу, для изучения состава белков.Решая комбинаторные задачи, мы нашли много интересных фактов и задач,прорешали разными способами многие задания,обогатили свой жизненный опыт в ходе их решения.Мы научились выяснять смысл условия задач, делать выводы из их условий, проигрывать ситуации, обдумывать, выбирать наилучший способ представления решения, проверять и обобщать решения. Мы выяснили, что комбинаторные задачи часто встречаются при решении ЕГЭ, задач олимпиадного типа, значит этот материал пожет нам проявить себя на олимпиадах, на выпускных экзаменах. Наряду с познаванием, в ходе выполнения проекта, многое узнали из истории,стали увереннее в себе, ведь процесс решения задач- это достижение цели, которая первоначально не кажется доступной.

Выводы

Мы убедились, что решение комбинаторных задач развивает творческие способности, узнанные нами стратегии , алгоритмы,варианты и методы решения помогают при решении олимпиадных задач, задач из ЕГЭ, вырыбатывают уверенность в собственных силах, а значит, помогают стать победителем.

Ресурсы

1. Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, Ю.Г.Коломенская "Занимательные задачи по информатике"- М::БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Образовательные ресурсы Интернета:

2.Введение.

3.Комбинаторика.

4.Метод проектов в преподавании информатики и курсов ИКТ...

5.Понятие комбинаторной задачи.

6.Программа элективного курса КОМБИНАТОРИКА